Viette’s thoerem


ទ្រឹស្តីបទវ្យែត (Viète’s Theorem) ឬ រូបមន្តវ្យែត (Viète’s formulas) ឬ ទំនាក់ទំនងវ្យែតទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនិងរឹសរូបមន្តវ្យែតសំរាប់រករឺស ត្រូវបាន​ដាក់​ឈ្មោះ​តាម​គណិតវិទូ​បារាំង លោក ហ្វ្រង់ស្វ័រ វ្យែត (François Viète) គឺជា​ទ្រឹស្តីបទ​ទំនាក់​ទំនង​រវាងមេគុណ​នៃ​ពហុធា​ទៅនឹង​ផលបូក និង ផលគុណ​នៃ​រឹស​របស់​ពហុធា​នោះ។

រូបមន្ត

ចំពោះពហុធាដែលមានដឺក្រេ \ n \ge 1

p(X)=a_nX^n  + a_{n-1}X^{n-1} +\cdots + a_1 X+ a_0

(មេគុណអាចជាចំនួនពិត ឬ ចំនួនកុំផ្លិច និង a_n \neq 0 )

គឺជាទ្រឹស្តីបទគ្រឹះនៃពិជគណិត ដែលមាន n រឹសជាចំនួនកុំផ្លិច \ x_1, x_2, \dots, x_n

ទ្រឹស្តីបទវ្យែតភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងមេគុណ \ \{a_n\} ទៅនឹងផលបូកសញ្ញានៃរឹស \ \lbrace x_i \rbrace សំដែងដូចខាងក្រោម

gg

ពំនោល​នេះ​សមមូល​នឹង​មេគុណ​\ a_{n-k} ទី \ (n-k) ដែលផ្តល់ទំនាក់ទំនងផលបូកនៃគ្រប់ផលបូករងនៃរឹសត្រូវបានជ្រើសរើស k ដង៖

\sum_{1\le i_1 < i_2 < \cdots < i_k\le n} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}=(-1)^k\frac{a_{n-k}}{a_n}

ចំពោះ k=1, 2, \dots, n និមួយៗ​ (ដែល​យើង​អាច​សរសេរ​បង្ហាញ \ {i_k} តាម​លំដាប់​កើន​ដើម្បី​អោយ​ផលបូករង​នៃ​រឹស​កាន់​តែ​ជាក់លាក់) ។

ឧទាហរណ៍

ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី២

គេមានពហុធាដឺក្រេទី២ \ f(x) = ax^2 + bx + c ។ តាង \ x_1; x_2 និង \ x_3 ជារឹសនៃសមីការ \ f(x) = 0 តាម​ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា (factor theorem) គេបាន

\ f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = ax^2 - a(x_1 + x_2)x + ax_1x_2

ដោយប្រៀបធៀបមេគុណនៃពហុធាគេបាន

 \begin{cases} x_1 + x_2 = - \cfrac{b}{a} \\[7pt] x_1x_2 = \;\ \cfrac{c}{a} \end{cases}

ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣

ដូចគ្នាចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣នៃ x

\ g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

ដែលមានរឹស \ x_1; \quad x_2 និង \ x_3 គេបាន

ង

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s