ទ្រឹស្តីបទតង់សង់


ក្នុងត្រីកោណមាត្រ ទ្រឹស្តីបទតង់សង់ (ឬហៅថាច្បាប់តង់សង់)ជាទ្រឹស្តីសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងទាំង៣នៃត្រីកោណ និងតង់សង់នៃមុំ។

រូបខាងស្តាំជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងប្រវែង a b និង c មុំឈមនៃជ្រុងនិមួយៗ α β និង γ នោះគេបានទ្រឹស្តីបទតង់សង់សំដែងដោយ

\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}

ដែល

  • a = BC \, និង \alpha = \ang A \,
  • b = AC \, និង \beta = \ang B \,
  • c = AB \, និង \gamma = \ang C \,

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេប្រើនៅពេលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងពីរនិងមុំមួយ ឬប្រវែងជ្រុងមួយនិងមុំពីរ។

ដូចគ្នាដែរចំពោះទំនាក់ទំនងផលធៀបនៃជ្រុងផ្សេងៗទៀត៖

  • \frac{b-c}{b+c}=\frac{\mathrm{tan}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{tan}\, \frac{\beta +\gamma }{2}}
  • \frac{c-a}{c+a}=\frac{\mathrm{tan}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{tan}\, \frac{\gamma +\alpha }{2}}

សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់៖ \frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}

ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ យើងត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}

យើងអាចនិយាយថាមាន q ដែល

q = \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}

តាមរយៈទំនាក់ទំនងនេះយើងអាចកំនត់តំលៃនៃ b និងa ដែល

  • a = q \sin{\alpha} \,
  • b = q \sin{\beta}  \,

ដោយជំនួសតំលៃនៃ a និងb ទៅក្នុងសមីការដើម គេបាន

\frac{a-b}{a+b} = \frac{q \sin \alpha -q\sin\beta}{q\sin\alpha+q\sin\beta} = \frac{ \sin \alpha -\sin\beta}{\sin\alpha+\sin\beta}

បំបាត់ q និងប្រើលក្ខណៈនៃត្រីកោណមាត្រយើងបាន

 \sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2 \sin\left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right) \cos\left( \frac{\alpha - \beta}{2} \right) \;

ចំពោះ \scriptstyle{x\,=\,\alpha} និង \scriptstyle{y\,=\,\pm\beta} ដូច្នេះយើងបាន

\frac{a-b}{a+b} =  \frac{
  2 \sin\left( \frac{\alpha -\beta}{2} \right) \cos\left( \frac{\alpha+\beta}{2}\right)
                          }{
              2 \sin\left( \frac{\alpha +\beta}{2} \right) \cos\left( \frac{\alpha-\beta}{2}\right)} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}

(លក្ខណៈផ្សេងទៀត    \tan\left( \frac{\alpha \pm \beta}{2} \right) = \frac{\sin\alpha \pm \sin\beta}{\cos\alpha + \cos\beta}   )

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s