លំហាត់ស៊្វីត


១) គេឲ្យស្វ៊ីត (u_n) \, កំនត់ដោយ u_0 = e^4 \, និង u^3_{n+1} \cdot e^2 = u^2_n , \forall n \in \mathbb{N} ដែល e \approx 2,718(v_n) \, ជាស្វ៊ីតមួយទៀតកំនត់ដោយ 3v_n = 2 + \ln u_n , \quad \forall n \in \mathbb{N}

ក – ចូរបង្ហាញថា (v_n) \, ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ
ខ – គណនាជាអនុគមន៍នៃ n
S_1=v_0+v_1+v_2+\cdots +v_n
S_2=\ln(u_0\cdot u_1 \cdot u_1 \cdot u_2 \cdots u_n)

២) គេអោយស្វ៊ីត (u_n)_{n\in \mathbb{N}^*} កំនត់ដោយ \begin{cases}u_1=1 , u_2=2 \\ u_{n+2}=\frac{2}{5}u_{n+1}+\frac{3}{5}u_n \end{cases} តាង t_n=u_n-u_{n+1} \, បង្ហាញថា (t_n) \, ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ និងគណនា \lim_{n \to +\infty} u_n

៣) គណនាចំនួនពិត b, c, d ដើម្បីអោយស្វ៊ីត \{a_n\} \, កំនត់ដោយ

a_n=\frac{n+b}{cn+d} \quad (n=1; 2; 3; \cdots \cdots)

ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌខាងក្រោម:

a_1=\frac{1}{3} ; a_2=\frac{3}{8} និង  \lim_{n \to \infty}a_n=\frac{1}{2}

៤) a ជាចំនួនវិជ្ជមានខុសពី ១ ។ គេអោយស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត u_0, u_1 , \cdots , u_n, \cdots \, ដែលកំនត់ដោយទំនាក់ទំនង u_n= au^2_{n-1} និង u_0 = 1 \,

ក – គេតាង u_n= a^{v_n+b} ។ បង្ហាញថាគេអាចកំនត់ចំនួន b បានដើម្បីអោយស្វ៊ីត v_n \, ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ ។
ខ – គណនា u_n \, ជាអនុគមន៍នៃ a និង n

៦) គេអោយស្វ៊ីត \{u_n\} \, កំនត់ដោយ u_1=\sqrt{2} ; u_{n+1}=\sqrt{2+u_n} , n=1;2;3;\cdots\cdot ។ កំនត់រក u_n \, ជាអនុគមន៍នៃ n ។

៥) គេអោយស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត (u_n)\, មួយកំនត់ដោយ:

u_1=a, u_2=b, u_3=\frac{1}{2}(u_1+u_2), \cdots , u_n=\frac{1}{2}(u_{n-2}+u_{n-1})
  1. បង្ហាញថាស្វ៊ីតនៃចំនួនពិតដែលមានតួទូទៅ v_n=u_n-u_{n-1} \, ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ។
  2. គណនា u_n \, ជាអនុគមន៍នៃ a, b និង n ។ ទាញរកលីមីតនៃ u_n \, កាលណា n \to \infty \,

៧) គេមានស្វ៊ីត (U_n)_{n\in \mathbb{N}^*} កំនត់ដោយ

\begin{cases}U_1=1 \\ (U_{n+1})^2=4u_n \end{cases} និង U_n>0; \forall n\in \mathbb{N}^*

គេមានស្វ៊ីតមួយទៀត (V_n) \, កំនត់ដោយ V_n=\ln(u_n)-\ln4 \,

  1. ចូរបង្ហាញថា (V_n) \, ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ ដោយប្រាប់រេសុង និង តួទី១ របស់វា។
  2. សរសេរ V_n \, ជាអនុគមន៍នៃ n ។ រួចទាញរក U_n \, ។ គណនា \lim_{n \to +\infty}U_n

៧) (U_n) \, ជាស្វ៊ីតកំនត់ដោយ U_0=5 \, និងទំនាក់ទំនង U_{n+1}=5U_n-7n; \forall n\in \mathbb{N}

គេមានស្វ៊ីតមួយទៀត (V_n) \, កំនត់ដោយ V_n=U_n-\frac{7}{4}n-\frac{7}{16}; \forall n \in \mathbb{N} \,

  1. បង្ហាញថា (V_n) \, ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ
  2. គណនា S_n=U_0+U_1+U_2+\cdots+U_n \,

៨) គេអោយស្វ៊ីត (U_n) \, មួយកំនត់ដោយ: \begin{cases}U_0 \in \mathbb{R} \\ \forall n \in \mathbb{N}: U_{n+1}=\frac{1}{11}U_n+1800 \end{cases}

  1. កំនត់ U_0 \, ដើម្បីអោយ (U_n) \, ជាស្វ៊ីតថេរ
  2. សន្មត U_0=1 \, គេកំនត់ស្វ៊ីត (V_n) \, មួយដែលមានតួទូទៅ V_n=U_n+b \,
    1. ចូរកំនត់តំលៃ b ដើម្បីអោយ (V_n)\, ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ។
    2. ចំពោះតំលៃ b ដែលរកឃើញខាងលើ ចូរគណនាលីមីតនៃស្វ៊ីត (U_n) \, និង (V_n) \,

៩)គេឲ្យស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត (a_n) \,កំណត់ដោយ a_1=4 \,និង a_{n+1}=3a_{n}-4(n-1) \,

ក-តាង b_n=a_{n}-2n+1 \, . រកប្រភេទនៃស្វ៊ីតនេះ ? ខ-គណនាb_n \, និងa_n \, ជាអនុគមន៍នៃn ។

១0)គេអោយស្វ៊ីត កំនត់ដោយ a_{1}=2 ; a_{n+1}=a_{n}+\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{4a_{n}+1}}{2}, n=1;2;3;\cdots\cdot

ក-គេតាង b_{n+1}=\sqrt{4a_{n}+1}, n=1;2;3;\cdots\cdot ។ រកប្រភេទនៃស្វ៊ីតនេះ?

ខ-គណនាb_n \, និងa_n \, ជាអនុគមន៍នៃn ។

 

——————————————————————————–

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s